证明题，三角函数【丁胜利吧】

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证明题，三角函数

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f(x)=tanx,0<x<π/2,若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,
证明:〔f(x1)+f(x2)〕/2 > f〔(x1+x2)/2〕

送TA礼物

1楼2008-08-03 22:42回复

试试看�

2楼2008-08-05 08:51

天，这个题怎么做？？？
说说思路也行�

3楼2008-08-06 18:04

我也不知道，直接作差行不行？

4楼2008-08-06 20:29

其实，tanx在此区间是一个下凸的函数，所以有此性质，不知道从数的角度怎么证明

5楼2008-08-06 20:31

对啊，我也觉得，感觉是对的，就是不知道怎么证�

6楼2008-08-06 20:40

要证明tanA+tanB/2-tan（A+B/2）> 0要转化成sin cos的事tanA+tanB/2=1/2*sin（A+B）/cosAcosB
tan（A+B/2）=sin（A+B）/1+cos（A+B）
需证1+cos（A+B）>2cosAcosB
需证1+cos（A+B）>cos（A+B）+cos（A-B）
需证1>cos（A-B），，，，成立，，，，完成
丁头很棒

7楼2008-09-05 18:02

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