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证明题，三角函数

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f(x)=tanx,0<x<π/2,若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2, 
证明:〔f(x1)+f(x2)〕/2 > f〔(x1+x2)/2〕 
1楼2008-08-03 22:42回复
    我也不知道，直接作差行不行？
    4楼2008-08-06 20:29
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      其实，tanx在此区间是一个下凸的函数，所以有此性质，不知道从数的角度怎么证明
      5楼2008-08-06 20:31
      回复
        要证明tanA+tanB/2-tan（A+B/2）> 0要转化成sin cos的事tanA+tanB/2=1/2*sin（A+B）/cosAcosB
        tan（A+B/2）=sin（A+B）/1+cos（A+B）
        需证1+cos（A+B）>2cosAcosB
        需证1+cos（A+B）>cos（A+B）+cos（A-B）
        需证1>cos（A-B），，，，成立，，，，完成
        丁头很棒
        7楼2008-09-05 18:02
        回复

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