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证明题,三角函数

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f(x)=tanx,0<x<π/2,若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2, 
证明:〔f(x1)+f(x2)〕/2 > f〔(x1+x2)/2〕 


1楼2008-08-03 22:42回复
    我也不知道,直接作差行不行?


    4楼2008-08-06 20:29
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      其实,tanx在此区间是一个下凸的函数,所以有此性质,不知道从数的角度怎么证明


      5楼2008-08-06 20:31
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        要证明tanA+tanB/2-tan(A+B/2)> 0要转化成sin cos的事tanA+tanB/2=1/2*sin(A+B)/cosAcosB
        tan(A+B/2)=sin(A+B)/1+cos(A+B)
        需证1+cos(A+B)>2cosAcosB
        需证1+cos(A+B)>cos(A+B)+cos(A-B)
        需证1>cos(A-B),,,,成立,,,,完成
        丁头很棒


        7楼2008-09-05 18:02
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