对正整数k和n, 用φ_k(n)表示正整数n迭代k次欧拉函数的结果φ(φ(…(n))), 共有k层括号 然后设φ_k(n)的取值集合S_k={m | m=φ_k(n),n∈N*} 由迭代的性质可知, 对每个正整数k, S_k+1都是S_k的子集, 把所有S_k(k≥1)的交集记作T 如果用f(n)来表示对正整数n的以下分类: 若n不属于S₁, 则f(n)=0; 若存在正整数k使得n属于S_k且n不属于S_k+1, 则f(n)=k; 若n属于T, 则f(n)=∞ (1)求证: 对任意给定的正整数n, f(n)都可以确定 (2)是不是对任意非负整数k, 都存在无穷多个正整数n使得f(n)=k ? 或者, S

如题，请大神看看有问题没有

欧拉函数的值域是啥？肯定不是全部偶数并上1，因为2p（p为大于3的素数）且2p+1合数，似乎就不行，那具体是啥呢？求助各位大佬

怎么估计欧拉函数求和的上下界？（图二中的结论是否有用？）

设（a，n）=1，a、n为正整数，求证： 方程x^x≡a（modn）存在正整数解

主要是想把未知数都转化成一个方程。或者每一个未知数对应一个多项式。如何去消元来找出未知量所满足的极小多项式。(不可约整系数多项式。)这个很难，

证明：存在2023个不同的自然数，使得任取它们中的两个数a,b，均有|a-b|=gcd(a,b)成立.

对于任意一个梅森数或费马数n，φ(n) ＞n/2。 对于任意一个梅森数或费马数n， σ(n) ＜2n。 以上都是猜测，估计不好证明。

q|p^n怎么能得到q|p呢，4|2^n不代表4|2啊

把一个正实数n分解成若干个正实数相乘，若要求乘积最大，分成的个数等于与n/e最接近的整数， 每个数相等， 这个定理怎么证

求证明或证否Carmichael数n，n-1是否都是practical数？

求所有的正整数n, 使得(1²+1)(2²+1)…(n²+1)是完全平方数

构建函数φ(x)+1=x(3x+2)(6x-1), 其中x为正奇数，保证(3x+2)与(6x-1)均为素数，φ(x)=18x³+9x²-2x-1=(2x+1)(3x+1)(3x-1), 记x=2k+1(k∈Ｎ), 则φ(2k+1)+1=(2k+1)(6k+5)(12k+5), φ(2k+1)=4(4k+3)(3k+2)(3k+1), 而(6k+4)|φ(2k+1), (12k+4)=4(3k+1)|φ(2k+1), 然后记x=ap(a, p均为1或素数), 则φ(ap)=(2a(p-1)+2a+1)(3a(p-1)+3a+1)(3a(p-1)+3a-1)=A(p-1)+φ(a), 则(p-1)|φ(ap)时，(p-1)|φ(a)，同理需要满足(a-1)|φ(p), 但由于φ(x)本身为4的倍数，所以当a=1或3或5时，我们只需考虑(p-1)|φ(a)即可，如果(3x+2)或(6x-1)不都是质数，但是φ(x)+1是Chamichae

例如:20=1*4*5=2*10=1+4+5+10 (20x+1)(20*4x+1)(20*5x+1) (20*10x+1) 当这四个因式值都是素数，他们的乘积便是Carmichael数(对半完美数，也成立

用不等于下面4个式子的所有非负整数值作为被加数1，(30X+11)Y+(19X+6） 2，(30X+13)Y+(23X+9） 3，(30X+7)Y+(17X+3） 4，(30X+31)Y+(29X+29） 用不等于下面6组式子的所有非负整数值作为加数1，(30X+11)Y+(29X+10） 2，(30X+31)Y+(19X+19） 3，(30X+23)Y+(23X+17) 4，(30X+13)Y+(13X+5) 5，(30X+17)Y+(17X+9) 6，(30X+7)Y+(7X+1) 被加数与加数可以重复利用，它们的和一定能从0到N依次排列吗？或者说它们的和一定能组成非负整数数例吗？

狄利克雷单位定理(Dirichlet's unit theorem)说明, 对每个数域K, K的单位群Uk都是有限生成阿贝尔群, 定理还给出了这个群的秩的一个公式 这里K的单位群Uk是指K中所有代数整数组成的整环当中, 所有单位组成的乘法群, 但是这些数组成整环这一结论应该是由戴德金(R.Dedekind)证明的, 而戴德金应该比狄利克雷晚一个时代, 他在1850年才进入哥廷根大学, 狄利克雷1859年就离世了 问题: 是不是狄利克雷定理中表述的Uk并不是这个含义 ? 还是说明狄利克雷已经了解或者在

L或L/2是高度合数，还有满足图中条件的数即是Carmichael数(大佬们看看，如果有问题，还请指出错误

以第一个完美数6为例子，不难构造出如下关于Carmichael数的一组判别准则，当这n个因式值都是素数时它们的乘积便是Carmichael数

只会证前两个，后四个不会证了，作者推荐的是用韦达定理和无穷递降法，但没给解答

设p是素数, 复数z满足z^p=1且z≠1, 对于正整数n, 无穷整数数列{a_n}(n≥1), 以及满足0≤i≤p-1的整数i, 设N_i(n)表示{a_n}前n项中模p与i同余的项的个数 当1≤i≤p-1时, 再设P_i(n)= ∑z^(i*a_m) (1≤m≤n), 则 ∑ |P_i(n)|² (1≤i≤p-1) = ∑ |N_i(n)-N_j(n)|² (0≤i<j≤p-1) 由此可以推出以下两个结论等价 (1) lim N_0(n)/n = lim N_1(n)/n = … = lim N_(p-1)(n)/n = 1/p (n→∞) (2) lim |P_1(n)|²/n² = lim |P_2(n)|²/n² = … = lim |P_(p-1)(n)|² / n² = 0 (n→∞)

有一个这样的不定方程，z²=px⁴+qx³y+rx²y²+sxy³+ty⁴, 其中p, q, r, s, t均为整数，要寻找这个方程的整数解(x, y, z)（或者是有理数解），我们可以转化为寻找λ²=pξ⁴+qξ³+rξ²+sξ+t的有理数解(ξ, λ), 如果多项式px⁴+qx³+rx²+sx+t在有理数数域上可以分解为一个一次多项式和一个三次多项式乘积，我们可以转化为λ²=η(p'η³+q'η²+r'η+s')，进而转化为椭圆曲线y²=s'x³+r'x²+q'x+p'来做，如果多项式px⁴+qx³+rx²+sx+t不能分解为一个一次多项式和一个三次多项式乘积，

不等于下面8组式子的非负整数值有无穷多个吗？也就是说8组式子（30X十b）Y十（cX十d）=N，是否有无穷多个N不能被这8组式子表示：1，(30X+11)Y+(31X+11）=N 2，(30X+29)Y+(19X+18）=N 3，(30X+23)Y+(7X+5）=N 4，(30X+13)Y+(17X+7）=N 5，(30X+11)Y+(23X+8）=N 6，(30X+3 m1)Y+(13X+13）=N 7，(30X+17)Y+(29X+16)=N 8，(30X+7)Y+(19X+4) =N

对奇素数p和与p互素的整数a, 假设一共存在s对有序整数(i, j)使得1≤i<j≤p-1并且{ai/p}>{aj/p} 求证: (a/p)=(-1)^s

除3和5外，孪生质数是一组6n±1数，除5和7这组外，孪生质数只有三种形式： 1，30N+11与30N+13 2，30N+17与30N+19 3，30N+29与30N+31

大于5的全部质数可以用30N十X（X=7，11，13，17，19，23，29，31）表示吗？

我是初中数学水平，现在业余学习数论 这本书看完再看什么书好呢

设a,b,c是正整数, 求gcd(a²+b²+c²,abc)的所有可能值

这个式子是看论文的时候按照结果反推出来的。话说能不能直接放大成除数函数呢？不过如果那样是正确的话，文章中似乎也没必要定义τ这个函数……

设p为素数，证明：n^n（1≤n≤p-1）模p至少有[lbk]（p-1）^½[rbk]个不同余数.

大小两个齿轮，大齿轮和小齿轮齿数互素，设开始大齿轮第一个齿与小齿轮第一个齿啮合，到第二次两个齿轮第一个齿啮合前，小齿轮第一个齿恰好与大齿轮每一个齿啮合一次

求所有的素数p，使得p^2-p+1为立方数

怎样证明存在无穷多个素数不在孪生素数对当中? 已经找到的做法有: ①用狄利克雷定理证明15k+7型的素数有无穷多个(或者换成别的剩余类) ②用素数倒数和发散, 孪生素数倒数和收敛于布朗常数 但是不知道有没有简单一点, 不依赖解析数论复杂结论的做法, 明明看上去很理所当然的样子, 但如果所有足够大的素数都是6k±1素数对的话, 好像也找不出来矛盾

设f（x）=x^3+ax+b为一个首一整系数多项式，且 4a^3+27b^2不等于0。证明：存在无穷多个正整数n，使得f（n）无平方因子

想了好一会儿没证出来

n=1时，φ(n) + σ(n) =2n。 n是素数p时，φ(n) + σ(n) =2n。 如何证明:n是合数时，φ(n) + σ(n) ≠2n。 也不是想得到证明，就想问问有没有相关的问题?

P>3为素数，记A为（1+x+x^2）^P中x^P的系数。求证：A≡1（modP^2）.

如果有有意思的数论结论就搬点

求助：画红框的部分如何证明？为什么需要考虑（0，ε）的情况？

设f(x),g(x)均为整系数多项式，且deg f(x)＞deg g(x).若对无穷多个素数p，pf(x)+g(x)存在有理根，求证：f(x)必存在有理根.

红色框的部分是怎么来的，此时的p不应该同余于r-1（mod 4x）吗？是否应该写到（2rx+1）²？谢谢🙏

设N为合数，a1～an为≤N且与N不互素的数。对于ai的排列bi，证明存在1≤i<j≤n，使aibi≡ajbj（modN）